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Derek Richards Advanced Mathematical Methods with Maple Cambridge University Press 2002 ISBN 0-521-77981-2 Das Buch 'Advanced Mathematical Methods with Maple' von Derek Richards richtet sich an Studenten der Mathematik und der mathematisch orientierten Naturwissenschaften. Insbesondere für fortgeschrittene Physikstudenten bietet dieses Buch ein Kompendium an mathematischen Methoden, unerlässlich für ein quantitatives Studium physikalischer Phänomene. Insofern kann der Titel des Buches leicht missverstanden werden, denn der Autor sieht den Einsatz algebraischer Software zwar als hilfreich, jedoch mit kritischer Distanz. So werden die mathematischen Methoden zunächst traditionell erklärt und an Beispielen analytisch diskutiert, bevor an Hand von vertiefenden Aufgaben zum Einsatz eines Computers ermutigt wird. Dieses Spannungsverhältnis zwischen (Zitat) 'pen-hand-brain' und 'keyboard-screen-brain' Interaktionen führt kontrolliert und konstruktiv zu einem tieferen Verständnis des komplexen Stoffes. Das Buch gliedert sich in drei Abschnitte: In den Kapiteln 1-3 gibt der Autor eine fundierte Einführung in das Computer Algebrasystem MAPLE. Dabei liegt ein besonderer Schwerpunkt in der Umformung algebraischer Ausdrücke mit Hilfe der Funktionen 'simplify, factor, expand, combine', eine Kunst für sich, die in der Regel nur durch Erfahrung erlernbar ist. Alle für den späteren Gebrauch nützlichen Werkzeuge, die MAPLE bereitstellt, werden im Detail beschrieben und am Beispiel von Aufgaben geübt. Der Hauptteil des Buches (Kapitel 4-15) befasst sich mit einer umfassenden Einführung in grundlegende mathematische Methoden, darunter asymptotische Entwicklungen, Pade Näherungen, Green's Funktionen, Fourier Reihen, Störungstheorie, Spezielle Funktionen und natürlich der damit verbundenen ausführlichen Diskussion linearer Differentialgleichungen. Im dritten Teil des Buches (Kapitel 16-19) beschäftigt sich der Autor mit Methoden zur Untersuchung nichtlinearer Systeme. Der ca 850 Seiten umfassende Text wird ergänzt von über 1000 Aufgaben und Übungsbeispielen verschiedener Schwierigkeitsgrade, die teils auf dem Papier, teils unterstützend mit MAPLE bearbeitet werden. Lösungen werden vom Autor unter der Internetadresse http://mcs.open.ac.uk/dr9 angeboten. Bei der Durchsicht des Buches spührt man die Erfahrung des Autors als Dozent für Angewandte Mathematik. Der Text wirkt lebendig, indem der Autor neben der exakten Darstellung der Mathematik, den historischen Hintergrund und die meist physikalische Motivation erläutert, die zur Entwicklung einer Näherungsmethode führten. Das besondere an diesem Buch ist jedoch die gelungene Symbiose aus traditioneller und Computer-unterstützter Darstellung komplexer mathematischer Zusammenhänge, die dieses Buch als einen modernen Text über mathematische Methoden der Naturwissenschaften empfiehlt. |